Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, умножь целую часть на знаменатель, прибавь числитель и запиши сумму в числитель.
- Знаменатель — остаётся тем же.
- Пример: 2 4/7 = (2·7 + 4)/7 = 18/7.
- Зачем нужен перевод — умножать, делить и сравнивать дроби удобнее, когда у числа нет целой части. Для этого перевод и нужен.
- Обратный перевод — выполняют делением с остатком: неполное частное становится целой частью, остаток записывают в числитель.
Как это спрашивают на экзамене
Навык перевода обычно проверяют не отдельным заданием, а внутри других. Например:
«Найдите значение выражения со смешанными числами и запишите ответ десятичной дробью».
«Одно из чисел 5/9; 11/9; 13/9; 14/9 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?»
«Сравните смешанное число и неправильную дробь».
«В текстовой задаче ответ получился неправильной дробью — запишите его десятичной дробью».
Обыкновенные дроби, смешанные числа и десятичные дроби входят в содержание, которое проверяет ОГЭ по математике.
Если ты путаешься в переводах, ошибка возможна в заданиях с дробями: в вычислениях, сравнении чисел, работе с числовой прямой.
Что такое смешанное число, правильная и неправильная дробь
- Правильная дробь — её числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь — её числитель больше знаменателя или равен ему.
- Смешанное число (иногда — смешанная дробь) — запись числа, в которой есть целая и дробная части.
По смыслу смешанное число — это сумма натурального числа и правильной дроби, записанная без знака «+». Пример: 2 1/2 означает 2 + 1/2.
Отсюда два следствия:
- Правильная дробь меньше 1, а смешанное число с натуральной целой частью больше 1.
- Неправильная дробь больше 1 или равна 1.
| Запись | Вид | Читается |
|---|---|---|
| 3/7 | правильная дробь | три седьмых |
| 8/8 | неправильная дробь | восемь восьмых |
| 21/7 | неправильная дробь | двадцать одна седьмая |
| 2 1/2 | смешанное число | две целых одна вторая |
| 47/9 | неправильная дробь | сорок семь девятых |
Главное: неправильная дробь и смешанное число — две записи одного и того же числа.
Если числитель делится на знаменатель без остатка, неправильная дробь равна натуральному числу: 21/7 = 3, 8/8 = 1, 24/6 = 4.
Часто спрашивают, как перевести правильную дробь в неправильную. Никак: правильная дробь меньше 1, неправильная не меньше 1, это разные числа.
В неправильную дробь записывают смешанное число или натуральное число. Пример: 3 = 21/7.
Правило перевода: три шага и почему оно работает
Правило из школьного учебника: чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:
- умножить целую часть на знаменатель дробной части;
- к произведению прибавить числитель дробной части;
- сумму записать в числитель, а знаменатель оставить без изменения.
Посмотрим на примере 2 4/7.
- Умножаешь 2 на 7 — получается 14.
- Прибавляешь числитель 4 — получается 18.
- Записываешь 18/7.
- Знаменатель не меняется.
Почему это работает? Смешанное число — сумма целого числа и дроби: 2 4/7 = 2 + 4/7.
- В двойке 14 седьмых долей, то есть 2 = 14/7.
- Складываем доли: 14/7 + 4/7 = 18/7.
Главное: умножение целой части на знаменатель считает, сколько долей содержится в целой части.
При переводе:
- Знаменатель сохраняют.
- Если дробная часть смешанного числа несократимая, полученная неправильная дробь тоже несократимая.
- Если получилась сократимая дробь, её сокращают, когда это возможно и требуется условием.
Неправильная дробь тоже обыкновенная. Поэтому на вопрос «как перевести смешанную дробь в обыкновенную» ответ тот же — три шага.
Обратный перевод и когда переводить в какую сторону
Обратный перевод выполняют делением с остатком. Числитель делишь на знаменатель:
- неполное частное становится целой частью;
- остаток — числителем;
- знаменатель остаётся прежним.
Например, 47 : 9 = 5 (остаток 2), значит, 47/9 = 5 2/9.
Особые случаи:
- Если остаток равен нулю, получается натуральное число: 21/7 = 3.
- Если дробная часть сократимая, её сокращают: 26/8 = 3 2/8 = 3 1/4.
Когда в какую сторону переводить:
- Умножение и деление — перед ними смешанные числа переводят в неправильные дроби.
- Сложение и вычитание — это часто удобно, но не обязательно: смешанные числа можно складывать и вычитать отдельно по целым и дробным частям.
- Оценка и числовая прямая — если нужно оценить величину числа или отметить его на числовой прямой, переводи в смешанное: из записи 11/9 = 1 2/9 видно, что число лежит между 1 и 2.
- Десятичная дробь — если условие требует записать ответ десятичной дробью, обыкновенную дробь переводят в десятичную.
Разбор задания
Типичная формулировка: «Одно из чисел 5/9; 11/9; 13/9; 14/9 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?»
Допустим, на рисунке точка A лежит между 1 и 2 и отстоит от 1 примерно на пятую часть единичного отрезка.
Шаг 1. Дробь 5/9 правильная и меньше 1. Не подходит: точка правее единицы.
Шаг 2. Остальные дроби неправильные. Переводим их в смешанные числа делением с остатком:
- 11/9 = 1 2/9;
- 13/9 = 1 4/9;
- 14/9 = 1 5/9.
Все три числа лежат между 1 и 2.
Шаг 3. Оцениваем дробные части:
- 2/9 ≈ 0,22;
- 4/9 ≈ 0,44;
- 5/9 ≈ 0,56.
На пятую часть отрезка от единицы отстоит только 1 2/9. Ответ: 11/9.
Главное: в таких заданиях твоя задача — не точное вычисление, а перевод дробей в удобный вид и оценка положения точки на прямой.
Ошибки, за которые снимают баллы
- Забыть прибавить числитель. Из 2 4/7 получают 14/7, но 14/7 = 2: дробная часть потерялась, число изменилось.
- Умножить на знаменатель числитель вместо целой части. Правило начинается с целой части.
- Изменить знаменатель. При переводе в обе стороны он остаётся прежним.
- При обратном переводе записать в числитель неполное частное вместо остатка. В 5 2/9 пятёрка — целая часть, двойка — остаток.
- Оставить обыкновенную дробь там, где условие требует записать ответ десятичной.
Проверяй себя обратным переводом. Получил 18/7 — раздели 18 на 7 с остатком, должно вернуться 2 4/7.
Если вернулось другое число, ошибка в одном из трёх шагов.
Шпаргалка
| Направление | Действие | Пример |
|---|---|---|
| Смешанное → неправильная | Целая часть · знаменатель + числитель; знаменатель тот же | 2 4/7 = 18/7 |
| Неправильная → смешанное | Числитель разделить на знаменатель с остатком | 47/9 = 5 2/9 |
| Остаток равен 0 | Дробь равна натуральному числу | 24/6 = 4 |
Проверь себя
Прежде чем закрыть статью, реши четыре коротких задания.
Переведи 2 1/2 в неправильную дробь.
5/2, так как 2·2 + 1 = 5
Переведи 47/9 в смешанное число.
5 2/9
Чему равна дробь 24/6?
4, остаток при делении равен нулю
Сравни 13/9 и 1 4/9.
числа равны: 1 4/9 = (1·9 + 4)/9 = 13/9
