Справочные материалы ЕГЭ по базовой математике: что выдают на экзамене и как ими пользоваться

Как это спрашивают на экзамене

Полный состав листа: четыре раздела

Если заранее запомнишь, где что лежит, на экзамене не придётся листать страницы наугад. Сначала общая карта.

Раздел	Что напечатано	Сколько формул	В каких заданиях пригодится
Алгебра	Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99; свойства арифметического квадратного корня; корни квадратного уравнения; формулы сокращённого умножения; свойства степени; свойства логарифма	Таблица квадратов и 20 формул: 2 свойства корня, 3 формулы корней, 3 ФСУ, 6 свойств степени, 6 свойств логарифма	Вычисление выражений с корнями, степенями и логарифмами; квадратные уравнения
Геометрия	Средняя линия треугольника и трапеции; теорема Пифагора; длина окружности и площадь круга; правильный треугольник; площади фигур; объёмы и площади поверхностей тел	24 формулы: 2 средние линии, теорема Пифагора, 2 для окружности и круга, 4 для правильного треугольника, 6 площадей, 9 для тел	Планиметрия, площади, объёмы, прямоугольные треугольники
Тригонометрические функции	sin, cos, tg в прямоугольном треугольнике; тригонометрическая окружность; sin²α + cos²α = 1; таблица значений	3 определения, 1 тождество, таблица значений для 8 углов	Значения тригонометрических выражений, задачи с синусом угла
Функции	Линейная функция y = kx + b, k = tg α; геометрический смысл производной f′(x₀) = tg α	2 соотношения	Графики прямых, угол наклона касательной

Алгебра

Таблица квадратов: строки обозначают десятки от 0 до 9, столбцы — единицы от 0 до 9. Таблица охватывает числа от 0² = 0 до 99² = 9801.

Пример: допустим, тебе нужен квадрат числа 47: бери строку «4» и столбец «7», на пересечении стоит 2209.

Свойства арифметического квадратного корня:

• √(ab) = √a·√b при a ≥ 0, b ≥ 0;
• √(a/b) = √a/√b при a ≥ 0, b > 0.

Обрати внимание на условия: они напечатаны рядом с формулами не случайно.

Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, a ≠ 0:

• если b² − 4ac > 0, то x₁ = (−b − √(b² − 4ac))/(2a) и x₂ = (−b + √(b² − 4ac))/(2a);
• если b² − 4ac = 0, то x = −b/(2a).

Формулы сокращённого умножения:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²;
• (a − b)² = a² − 2ab + b²;
• a² − b² = (a + b)(a − b).

Свойства степени при a > 0, b > 0:

• a⁻ⁿ = 1/aⁿ;
• aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ;
• aⁿ/aᵐ = aⁿ⁻ᵐ;
• (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ;
• (ab)ⁿ = aⁿ·bⁿ;
• (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ.

Свойства логарифма при a > 0, a ≠ 1, b > 0, x > 0, y > 0:

• a^(logₐ b) = b;
• logₐ a = 1;
• logₐ 1 = 0;
• logₐ(xy) = logₐ x + logₐ y;
• logₐ(x/y) = logₐ x − logₐ y;
• logₐ bᵏ = k·logₐ b.

Геометрия

• Средняя линия треугольника: MN ∥ AC, MN = AC/2.
• Средняя линия трапеции: MN ∥ AD, MN = (BC + AD)/2.
• Теорема Пифагора: a² + b² = c².
• Окружность и круг: длина окружности C = 2πr, площадь круга S = πr².

Правильный треугольник со стороной a:

• R = a√3/3;
• r = a√3/6;
• S = a²√3/4;
• h = a√3/2.

Площади фигур:

• параллелограмм: S = a·hₐ и S = ab·sin γ;
• треугольник: S = ½·a·hₐ и S = ½·ab·sin γ;
• трапеция: S = (a + b)/2·h;
• ромб: S = ½·d₁d₂, где d₁ и d₂ — диагонали.

Объёмы и поверхности тел:

• прямоугольный параллелепипед: V = abc;
• прямая призма: V = Sосн·h;
• пирамида: V = ⅓·Sосн·h;
• конус: V = ⅓·πr²h, Sбок = πrl;
• цилиндр: V = πr²h, Sбок = 2πrh;
• шар: V = (4/3)·πr³, Sпов = 4πr².

Тригонометрические функции

На листе даны:

• определения синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике;
• тригонометрическая окружность;
• основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1;
• таблица значений тригонометрических функций для восьми углов.

Функции

Здесь два соотношения:

• Первое описывает линейную функцию y = kx + b, где k = tg α — тангенс угла наклона прямой.
• Второе выражает геометрический смысл производной: f′(x₀) = tg α, где α — угол наклона касательной к графику в точке x₀.

Как пользоваться листом: три примера из демоверсии

Первый пример — логарифмы: log₆ 1,5 + log₆ 24.

• На листе есть свойство logₐ(xy) = logₐ x + logₐ y, и сумма сворачивается в log₆ 36.
• Дальше по свойствам logₐ bᵏ = k·logₐ b и logₐ a = 1 получаем log₆ 6² = 2.
• Ответ: 2.

Пример с корнями: (√63 − √7)·√7.

• Раскрой скобки: √63·√7 − √7·√7 = √441 − 7.
• Корень из 441 в уме извлекать не нужно: в таблице квадратов видно, что 21² = 441.
• Ответ: 21 − 7 = 14.

Пример из геометрии: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 2√5, один катет равен 2, нужна площадь.

• По теореме Пифагора из раздела «Геометрия» второй катет b² = (2√5)² − 2² = 20 − 4 = 16, b = 4.
• В прямоугольном треугольнике один катет служит высотой к другому, поэтому по формуле S = ½·a·hₐ получаем S = ½·2·4 = 4.
• Ответ: 4.

Чего на листе нет, и чем отличаются профиль и ОГЭ

На листе базового ЕГЭ нет:

• формул приведения;
• таблицы производных элементарных функций;
• формул арифметической и геометрической прогрессий;
• теоремы косинусов.

Допустим, в задаче известны три стороны треугольника и нужен косинус угла: теорему косинусов придётся вспоминать самостоятельно. Эти темы выучи отдельно.

На профильном ЕГЭ и на ОГЭ справочные материалы по математике тоже входят в комплект работы, но состав у них свой.

Открой заранее демоверсию ФИПИ своего экзамена и года и проверь, какие формулы будут перед глазами, а какие нет.