1 байт равен 8 битам.
- 256 кодов — восемь двоичных разрядов дают 2⁸ = 256 различных кодов, от 0 до 255.
- Один символ — в 8-битной кодировке этого хватает на один символ текста: каждая буква, цифра или знак препинания занимает ровно 1 байт.
- Другие кодировки — символ может занимать 2 байта и больше.
- Килобайт — в школьных задачах следующая единица: 1 Кбайт = 1024 байт.
- Шаг 1024 — дальше единицы растут с тем же шагом: Мбайт, Гбайт, Тбайт, Пбайт.
Полную таблицу и формулы для задач ты найдёшь ниже.
Как это спрашивают на экзамене
Тема входит в школьный курс информатики. В задачах на неё переводят единицы и считают информационный объём текста. Например, встречаются такие формулировки:
«Переведите объём информации из байт в биты и Кбайт».
«Найдите информационный объём текста из K символов алфавита мощностью N».
«По объёму сообщения и числу символов найдите мощность алфавита».
Все три варианта решаются двумя формулами: N = 2ⁱ и I = K·i.
Сначала договоримся о единицах, потом перейдём к формулам.
Бит и байт: что это и откуда 8
- Бит — минимальная единица измерения информации. Это информационный вес символа двоичного алфавита: один бит хранит одно из двух значений, 0 или 1.
- Байт — единица количества информации. Обычно байт состоит из 8 бит, и его используют как единое целое при передаче, хранении и обработке данных.
Число 256 следует из размера байта: в каждом из восьми разрядов стоит 0 или 1, поэтому комбинаций 2⁸ = 256, коды от 0 до 255. Такого числа кодов хватает на латинские и русские буквы, цифры, знаки препинания и служебные символы.
Главное: правило «один символ — один байт».
- В 8-битных кодировках, например в КОИ-8, действует правило «один символ — один байт».
- Символы таблицы ASCII тоже хранят по одному в байте, хотя сама таблица 7-битная.
- Если объём текста в 8-битной кодировке известен в байтах, число символов в нём совпадает с этим объёмом.
- Для других кодировок это правило не работает.
Размер байта закрепился исторически.
- Термин byte предложил Вернер Бухгольц в 1956 году при разработке компьютера IBM 7030 Stretch.
- В ранних ЭВМ размер байта отличался от машины к машине.
- Восьмибитный байт (октет) закрепился как фактический стандарт с появлением IBM System/360.
Обозначения: байт — «Б», в англоязычной записи «B»; бит — «бит» или «b».
Таблица единиц: от бита до петабайта
В школьных задачах действует двоичная схема. Каждая единица, начиная с килобайта, больше предыдущей в 1024 раза, то есть в 2¹⁰.
Пример: Гбайт в 1024 раза больше Мбайта.
| Единица | Сколько предыдущих | Степень двойки в байтах | Число байт |
|---|---|---|---|
| Бит | 1/8 байта | — | 1/8 |
| Байт | 8 бит | 2⁰ | 1 |
| Кбайт | 1024 байта | 2¹⁰ | 1 024 |
| Мбайт | 1024 Кбайта | 2²⁰ | 1 048 576 |
| Гбайт | 1024 Мбайта | 2³⁰ | 1 073 741 824 |
| Тбайт | 1024 Гбайта | 2⁴⁰ | 1 099 511 627 776 |
| Пбайт | 1024 Тбайта | 2⁵⁰ | 1 125 899 906 842 624 |
- За пределами школьных задач приставки кило-, мега- и гига- в международной системе означают 10³, 10⁶ и 10⁹ байт.
- Для двоичных значений введены отдельные единицы: КиБ = 2¹⁰, МиБ = 2²⁰, ГиБ = 2³⁰ байт.
Главное: в задачах по информатике используй двоичную таблицу выше.
Для перевода в биты запомни два опорных значения:
- 1 байт = 8 бит
- 1 Кбайт = 8192 бит
Остальные получаются умножением на 1024.
Формулы N = 2ⁱ и I = K·i
В школьном курсе приняты такие обозначения:
- N — мощность алфавита, число символов в нём;
- i — информационный вес символа, в битах;
- K — число символов в тексте;
- I — информационный объём текста.
Мощность алфавита и вес символа связаны формулой N = 2ⁱ. Если каждый символ весит i бит, текст из K символов занимает I = K·i бит. Держи перед глазами таблицу соответствия:
| N | i |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 8 | 3 |
| 16 | 4 |
| 32 | 5 |
| 64 | 6 |
| 128 | 7 |
| 256 | 8 |
Ряд продолжается: алфавиту мощностью 65 536 соответствует вес 16 бит.
В таблице и в большинстве учебных задач мощность алфавита — степень двойки.
Если это не так, например N = 33, вес символа берут как наименьшее целое i, при котором 2ⁱ ≥ N.
Пример: для N = 33 получается i = 6 бит, потому что 2⁵ = 32 уже не хватает.
Пример: текст из 600 символов записан алфавитом мощностью 64.
- Так как 2⁶ = 64, вес символа i = 6 бит.
- Объём текста I = 600 · 6 = 3600 бит, а 3600 бит = 450 байт.
Разбор задания
Условие: «Сообщение объёмом 11 Кбайт содержит 11 264 символа. Какова мощность алфавита?»
Решение по шагам:
- Переводим объём в биты: 11 Кбайт = 11 · 1024 · 8 = 90 112 бит.
- Находим информационный вес символа: 90 112 : 11 264 = 8 бит на символ.
- Вычисляем мощность алфавита: N = 2⁸ = 256.
Ответ: 256.
Проверить себя здесь можно короче.
- 11 264 байт — это ровно 11 Кбайт.
- Если объём в байтах совпадает с числом символов, на каждый символ приходится один байт (8 бит), и ответ 256 подтверждается без длинных вычислений.
Ошибки, за которые снимают баллы
- «1 байт = 10 бит». Правильно: 1 байт = 8 бит. Десятка возникает по аналогии с метрической системой, но единицы информации построены на степенях двойки.
- Путают б и Б. Мбит/с и Мбайт/с — разные единицы, они отличаются в 8 раз. Бит обозначают «бит» или «b», байт — «Б» или «B».
- Берут 1 Кбайт = 1000 байт. В школьных задачах используй 1 Кбайт = 1024 байт, иначе ответ не сойдётся с ключом.
- Забывают умножить на 8 при переводе в биты. Если переводишь килобайты в биты, множителей два: 1 Кбайт = 1024 байт = 8192 бит.
- Подставляют N вместо i. Например, у алфавита из 32 символов информационный вес символа 5 бит, а не 32 бита: в формулу I = K·i идёт показатель степени, а не мощность.
Шпаргалка
- 1 байт = 8 бит; 2⁸ = 256 кодов, от 0 до 255.
- Один символ в 8-битной кодировке = 1 байт.
- 1 Кбайт = 1024 байт = 8192 бит.
- Шаг между единицами в школьных задачах: 1024 (2¹⁰).
- N = 2ⁱ: мощность алфавита через вес символа.
- I = K·i: объём текста, число символов умножить на вес одного.
Проверь себя
Реши три задачи, а затем сверься с ответами.
Сколько бит в 2 Кбайт?
2 · 1024 · 8 = 16 384 бит
Каков информационный вес символа алфавита мощностью 128?
2⁷ = 128, вес символа 7 бит
Текст из 400 символов записан алфавитом мощностью 32. Найди объём текста в байтах.
i = 5 бит, I = 400 · 5 = 2000 бит = 250 байт
