Интерференция света — явление сложения двух и более когерентных волн, при котором в пространстве образуется устойчивая картина чередующихся максимумов и минимумов интенсивности.
- Когерентные волны — волны одинаковой частоты с постоянной во времени разностью фаз. Запомни оба определения близко к тексту: в заданиях с выбором утверждений проверяют именно их.
- Общий критерий — результат сложения зависит от разности фаз Δφ волн в точке наблюдения. Максимум при Δφ = 2πm, минимум при Δφ = (2m+1)π.
- Разность хода Δ — разница путей, которые волны проходят от источников до точки. Если источники синфазны и дополнительного сдвига фазы нет, разность фаз определяет именно её. Для этого частного случая:
- Δ = mλ — максимум: волны приходят в фазе и усиливают друг друга;
- Δ = (2m+1)·λ/2 — минимум: волны приходят в противофазе и ослабляют друг друга.
Здесь λ — длина волны в метрах, m = 0, ±1, ±2, ±3, …
- Полное гашение — в минимуме бывает, только если интенсивности волн равны. При разных амплитудах минимум остаётся ненулевым.
- Ориентир — длина волны красного света порядка 8·10⁻⁷ м, фиолетового — порядка 4·10⁻⁷ м.
Как это спрашивают на экзамене
Прежде чем учить формулы, посмотри на типичные формулировки заданий по теме:
«Выберите верные утверждения о когерентных источниках и интерференционной картине на экране».
«Установите соответствие между разностью хода и тем, что наблюдается в точке: максимумом или минимумом».
«По данным опыта Юнга определите длину волны света».
«Объясните, почему мыльная плёнка наблюдается окрашенной».
Соответствие — для него тебе хватит условий максимумов и минимумов.
Плёнка — сложнее: качественная задача требует связного объяснения через разность хода отражённых волн, и его мы соберём ниже.
Когерентные волны: почему две лампы не дают полос
Почему две одинаковые лампы не дают полос на стене?
Атом излучает свет не непрерывно, а отдельными отрезками волны — цугами. Фаза каждого нового цуга случайна.
Длительность и длина цуга зависят от источника и ширины спектральной линии. В школьной оценке длительность цуга порядка 10⁻⁸ с, а его длина c·τ — порядка метров.
У двух независимых источников разность фаз хаотично меняется очень много раз в секунду, и картина максимумов и минимумов смещается быстрее, чем глаз успевает её заметить. Такие источники некогерентны.
Здесь тебя ждёт ловушка: одинаковой частоты недостаточно. Нужна ещё постоянная во времени разность фаз, а у независимых источников её нет.
Когерентные волны получают делением одной волны на две части. Случайные изменения фазы тогда происходят в обеих частях одновременно, и разность фаз остаётся постоянной.
Например:
- Опыт Юнга — волну делят две узкие щели;
- Тонкая плёнка — отражение от двух поверхностей.
Условия максимумов и минимумов: таблица
Для двух синфазных когерентных источников без дополнительного сдвига фазы условия записывают через разность хода Δ = L₁ − L₂ или через частоту ν. L₁ и L₂ — расстояния от источников до точки. Разность Δ может быть отрицательной, поэтому m принимает и отрицательные значения.
| Что наблюдается | Через разность хода Δ | Через частоту ν |
|---|---|---|
| Максимум | Δ = 2m·λ/2 | L₁ − L₂ = mc/ν |
| Минимум | Δ = (2m+1)·λ/2 | L₁ − L₂ = (2m+1)c/(2ν) |
Здесь m = 0, ±1, ±2, ±3, …, c — скорость света. Запись 2m·λ/2 — то же mλ, выраженное через полуволны: чётное число полуволн даёт максимум, нечётное — минимум.
Разность фаз связана с разностью хода формулой Δφ = 2πΔ/λ. Допустим, Δ = λ/2: тогда Δφ = π, волны приходят в противофазе.
Интенсивность в точке даёт формула I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)·cosΔφ. При Δφ = π получается I = (√I₁ − √I₂)². Нулю она равна только при I₁ = I₂.
Если свет идёт через разные среды, считай оптическую разность хода. Это разность оптических длин путей, где оптическая длина пути — сумма nᵢlᵢ по всем участкам с показателями преломления nᵢ.
Если оба пути лежат в одной однородной среде с показателем n, Δ = n·Δl, где Δl — разность геометрических путей.
Где встречается: опыт Юнга, тонкие плёнки, кольца Ньютона, просветление
На этих четырёх ситуациях строят и расчётные, и качественные задания.
Опыт Юнга
В начале XIX века Юнг пропустил свет через две близкие щели и получил на экране чередующиеся полосы.
Ширина полосы Δx = λL/d, где d — расстояние между щелями, L — расстояние от щелей до экрана, все величины в метрах. Термин «интерференция» ввёл тоже Юнг.
Тонкие плёнки
Например, в мыльной или бензиновой плёнке интерферируют волны, отражённые от верхней и нижней поверхностей. Оптическая разность хода этих волн равна 2nt·cos r, где t — толщина плёнки, n — её показатель преломления, r — угол преломления.
К ней добавляют λ/2, если фаза меняется на π только на одной из двух отражающих границ. Такой скачок фазы происходит при отражении от оптически более плотной среды.
Условие максимума при заданной толщине выполняется не для всех λ сразу. Цвет в каждом месте плёнки зависит от её толщины. Если толщина меняется от места к месту, плёнка выглядит окрашенной разводами.
Кольца Ньютона
Между выпуклой линзой и стеклянной пластиной остаётся воздушная прослойка переменной толщины, и вокруг точки касания возникают кольца.
Радиус тёмного кольца в отражённом свете r_k = √(kλR), где k — номер кольца, R — радиус кривизны линзы.
Просветление оптики
На линзу наносят плёнку, у которой показатель преломления меньше, чем у стекла.
- Толщина: минимальная толщина плёнки — λ/(4n), где n — показатель преломления плёнки.
- Условия: эта толщина рассчитана на одну заданную длину волны и нормальное падение света.
- Эффект: волны, отражённые от двух поверхностей плёнки, приходят в противофазе и ослабляют друг друга, и доля отражённого света уменьшается.
- Полное исчезновение отражения: оно бывает, только если амплитуды отражённых волн равны. Для этого показатели преломления плёнки и стекла должны быть подобраны друг к другу.
Рядом с интерференцией в программе стоит дифракция света — отклонение волн от прямолинейного распространения при прохождении препятствий и узких отверстий. Её главная формула — условие максимумов дифракционной решётки d·sinφ = mλ, где d — период решётки, φ — угол отклонения.
Не путай две темы: интерференция описывает сложение волн от когерентных источников, дифракция — поведение волны у препятствия.
Разбор задания
Посмотрим на типовую расчётную задачу по опыту Юнга.
Условие. Расстояние между щелями d = 0,2 мм, экран находится на расстоянии L = 2 м от щелей. Ширина интерференционной полосы Δx = 6 мм. Определи длину волны света.
Решение.
- Выражаем λ из формулы ширины полосы: Δx = λL/d, значит λ = Δx·d/L.
- Переводим единицы в метры: d = 2·10⁻⁴ м, Δx = 6·10⁻³ м.
- Подставляем: λ = (6·10⁻³ · 2·10⁻⁴) / 2 = 6·10⁻⁷ м.
Ответ: λ = 6·10⁻⁷ м = 600 нм.
Проверь ответ на правдоподобие. Видимый свет лежит в диапазоне примерно 380–750 нм, и 600 нм в него попадает. Если у тебя вышло 600 м или 6·10⁻¹⁰ м, ищи ошибку в переводе единиц.
Ошибки, за которые снимают баллы
Типичные ошибки по теме:
- Путать условия. Для синфазных источников чётное число полуволн даёт максимум, нечётное — минимум. Если держать в голове «половинки — это максимум», ответ выйдет наоборот.
- Не переводить миллиметры в метры. Например, если d = 0,2 мм подставить как 0,2, длина волны получится в тысячу раз больше настоящей.
- Геометрическая вместо оптической. В задачах со средой брать геометрическую разность хода вместо оптической.
- Любые два источника одной частоты. Называть их когерентными нельзя: без постоянной разности фаз когерентности нет.
- Забывать про скачок фазы. В качественных задачах о плёнках не забывай про изменение фазы на π при отражении от оптически более плотной среды. Без него объяснение неполное.
Шпаргалка
Собери на одном листе и повтори перед экзаменом:
- Общий критерий: максимум при Δφ = 2πm, минимум при Δφ = (2m+1)π.
- Синфазные источники: максимум Δ = 2m·λ/2, минимум Δ = (2m+1)·λ/2; Δ = L₁ − L₂, m = 0, ±1, ±2, ±3, …
- Через частоту: максимум при L₁ − L₂ = mc/ν, минимум при L₁ − L₂ = (2m+1)c/(2ν).
- Разность фаз: Δφ = 2πΔ/λ; при Δ = λ/2 получается Δφ = π.
- Интенсивность: I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)·cosΔφ; полное гашение только при I₁ = I₂.
- Оптическая длина пути: сумма nᵢlᵢ; в одной однородной среде Δ = n·Δl.
- Опыт Юнга: Δx = λL/d.
- Тонкая плёнка: 2nt·cos r с учётом скачков фазы при отражении.
- Кольца Ньютона: r_k = √(kλR), k — номер тёмного кольца в отражённом свете.
- Просветление: минимальная толщина плёнки λ/(4n) для заданной λ при нормальном падении.
- Дифракционная решётка: d·sinφ = mλ.
Проверь себя
Ответь, не подглядывая в таблицу, потом сверься.
Для синфазных источников разность хода равна 1,5λ. Максимум или минимум?
Минимум: это три полуволны, нечётное число.
Почему две независимые лампы одинаковой частоты не дают устойчивых полос?
Фазы цугов случайны, разность фаз непостоянна, источники некогерентны.
Чему равна разность фаз при разности хода λ/2?
π, волны в противофазе.
Какая минимальная толщина у просветляющей плёнки с показателем преломления n?
λ/(4n) для заданной длины волны при нормальном падении.
