Теплота сама собой идёт только в одну сторону: от более нагретого тела к менее нагретому — это и есть второй закон термодинамики.
- Второй закон — первый закон описывает превращения энергии, а второй указывает направление тепловых процессов.
- Обратный переход — тоже возможен, но за него придётся заплатить работой извне; на этом держится холодильник.
- Вечный двигатель второго рода — под запретом: это машина, которая целиком превращала бы полученную теплоту в работу.
- КПД — часть теплоты любая тепловая машина отдаёт холодильнику, поэтому её КПД меньше 100%. Предельный КПД при заданных температурах нагревателя и холодильника задаёт цикл Карно.
- Что понадобится — две формулировки закона и две формулы КПД, остальная теория темы строится на них.
Как это спрашивают на экзамене
Тема идёт и в расчётных заданиях, и в качественных. Типичные формулировки:
Выберите все верные утверждения о работе тепловой машины: какие соотношения между Q₁, Q₂ и A выполняются, может ли КПД равняться единице.
Тепловая машина за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q₁ и отдаёт холодильнику Q₂. Определите КПД машины.
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Известны температуры нагревателя и холодильника, а также количество теплоты Q₁, полученное рабочим телом за цикл. Найдите работу за цикл.
Объясните, почему теплопередача от горячего чая к воздуху в комнате — необратимый процесс. Ответ обоснуйте, опираясь на второй закон термодинамики.
Главное: в качественной задаче от тебя ждут обоснования именно через второй закон, а не через сохранение энергии.
Формулировки Клаузиуса и Кельвина
Формулировка у второго закона не одна. Исторически сложились две равносильные версии, и обе входят в школьный курс.
Формулировка Клаузиуса: невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.
Формулировка Кельвина: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого было бы превращение всей теплоты, полученной от нагревателя, в работу.
| Формулировка | Что запрещает | Пример |
|---|---|---|
| Клаузиуса | Самопроизвольный переход теплоты от холодного тела к горячему | Холодильник не работает без электроэнергии: перенос теплоты от продуктов к тёплой комнате требует работы компрессора |
| Кельвина | Вечный двигатель второго рода — машину с КПД 100% | Двигатель внутреннего сгорания отдаёт часть теплоты через систему охлаждения и выхлоп |
Равносильность формулировок проверяется так:
- Клаузиус → Кельвин. Допусти, что запрет Клаузиуса нарушен и теплота сама переходит от холодильника к нагревателю. Тогда теплоту Q₂, которую обычная машина отдаёт холодильнику, можно даром вернуть нагревателю и получить цикл, единственным результатом которого стало превращение теплоты нагревателя в работу, — а это уже нарушение формулировки Кельвина.
- Кельвин → Клаузиус. Теперь наоборот: если существует машина с КПД 100%, её работу можно целиком потратить на перенос теплоты от холодного тела к горячему, и единственным результатом составного цикла окажется передача теплоты «наверх» — запрещённая Клаузиусом.
Нарушение одной версии влечёт нарушение другой, поэтому они эквивалентны.
Ловушка спрятана в словах «единственным результатом». Передать теплоту от холодного тела к горячему можно. Но в системе при этом происходят и другие изменения: затрачивается работа.
Пример: холодильник охлаждает продукты и одновременно отдаёт теплоту воздуху комнаты, расходуя электроэнергию на работу компрессора.
Необратимость и энтропия
Необратимый процесс — процесс, который не может самопроизвольно идти в обратном направлении. Примеры необратимых процессов:
- теплопередача;
- диффузия;
- трение.
Пример: горячий чай остывает в комнате сам, а воздух комнаты самопроизвольно чай обратно не нагреет, хотя первый закон термодинамики такой переход энергии не запрещает.
На этом контрасте построена качественная задача про чай, которую ты видел выше.
Направление процессов указывает энтропия — функция состояния системы; измеряется она в джоулях на кельвин (Дж/К).
Статистически: в статистической физике энтропию связывают с числом микросостояний Ω, которыми реализуется данное макросостояние: S = k ln Ω, где k — постоянная Больцмана.
Мерой беспорядка энтропию называют для наглядности, но это аналогия, а не определение.
Для изолированной системы правило такое:
- при обратимом процессе ΔS = 0;
- при необратимом ΔS > 0.
Энтропия отдельной части системы уменьшаться может — за счёт обмена теплотой и работой с окружением, как в камере холодильника. Второй закон запрещает другое: убыль энтропии изолированной системы в целом.
Отсюда статистическая трактовка закона: система самопроизвольно переходит от менее вероятных состояний к более вероятным. Состояние «вся энергия у горячего тела» реализуется меньшим числом микросостояний, чем состояние с выровненными температурами.
Рост энтропии изолированной системы служит признаком необратимости, а второй закон задаёт «стрелу времени» для тепловых явлений.
Тепловые машины и цикл Карно
Тепловая машина — устройство, которое в циклическом процессе преобразует часть теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, в механическую работу.
Обязательных элементов три, и терять из виду холодильник нельзя — без него машины не будет.
Рабочее тело (обычно газ или пар):
- получает от нагревателя количество теплоты Q₁;
- совершает работу A;
- отдаёт холодильнику количество теплоты Q₂.
Из закона сохранения энергии A = Q₁ − Q₂.
КПД тепловой машины:
η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁,
где:
- A — работа за цикл (Дж);
- Q₁ — теплота, полученная от нагревателя (Дж);
- Q₂ — теплота, отданная холодильнику (Дж).
Формула подходит для любой циклически работающей машины. Так как Q₂ > 0, всегда η < 1.
Цикл Карно — идеальный цикл из двух изотерм и двух адиабат, при котором машина достигает максимально возможного КПД для заданных температур.
КПД идеальной машины Карно:
η = (T₁ − T₂) / T₁ = 1 − T₂ / T₁,
где:
- T₁ — абсолютная температура нагревателя;
- T₂ — абсолютная температура холодильника.
Обе температуры подставляй в кельвинах (К). Формула справедлива для идеальной машины; КПД реальной машины при тех же температурах ниже.
Разбор задания
Условие. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 227 °C, температура холодильника 27 °C. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты 500 Дж. Найдите работу, совершаемую машиной за цикл.
Решение.
- Переводим температуры в кельвины: T₁ = 227 + 273 = 500 К, T₂ = 27 + 273 = 300 К.
- Находим КПД цикла Карно: η = 1 − T₂/T₁ = 1 − 300/500 = 0,4.
- Из определения КПД η = A/Q₁ выражаем работу: A = ηQ₁ = 0,4 · 500 = 200 Дж.
Ответ: A = 200 Дж.
Прежде чем записывать ответ, проверь его через баланс энергии:
- холодильнику машина отдала Q₂ = Q₁ − A = 500 − 200 = 300 Дж;
- отношение Q₂/Q₁ = 300/500 = 0,6 совпадает с T₂/T₁ = 300/500 — для цикла Карно так и должно быть.
А если бы у реальной машины КПД вышел больше 40%, это означало бы ошибку в решении: выше карновского он быть не может.
Ошибки, за которые снимают баллы
- Градусы Цельсия вместо кельвинов. В формулу цикла Карно подставляют 227 и 27 вместо 500 и 300 — и получают η ≈ 0,88 вместо 0,4. Переводи температуру в кельвины первым действием, до всех вычислений.
- КПД больше карновского. Если у реальной машины в ответе вышло больше, чем 1 − T₂/T₁, эксперт видит ошибку сразу: второй закон такой результат запрещает. Сверяй ответ с этим пределом.
- Q₁ и Q₂ поменялись местами. В знаменателе КПД стоит теплота, полученная от нагревателя, а не отданная холодильнику. Перепутаешь — КПД выйдет завышенным, а при A > Q₂ даже больше единицы, и это верный сигнал, что величины не на своих местах.
- Ссылка на первый закон вместо второго. В качественной задаче о том, почему теплота не переходит от холодного тела к горячему, обоснование через закон сохранения энергии не засчитывается: первый закон такой переход не запрещает. Опирайся на второй закон термодинамики.
- Формула Карно там, где машина реальная. Температуры нагревателя и холодильника задают только верхнюю границу: η ≤ 1 − T₂/T₁. Фактический КПД находи по η = A/Q₁ или из энергетического баланса — по тем величинам, которые даны в условии.
Шпаргалка
- Формулировка Клаузиуса: невозможна самопроизвольная передача теплоты от холодного тела к горячему.
- Формулировка Кельвина: невозможен циклический процесс, единственный результат которого — превращение всей теплоты от нагревателя в работу; вечный двигатель второго рода не существует.
- Энтропия — функция состояния, Дж/К; статистически S = k ln Ω.
- Энтропия изолированной системы: ΔS = 0 при обратимом процессе, ΔS > 0 при необратимом.
- Работа за цикл: A = Q₁ − Q₂.
- КПД тепловой машины: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁.
- КПД цикла Карно: η = 1 − T₂/T₁, температуры в кельвинах.
- Перевод температуры: T (К) = t (°C) + 273.
- Для любой машины η < 1; у реальной машины КПД меньше карновского.
Проверь себя
Может ли теплота переходить от холодного тела к горячему?
может, но не самопроизвольно — только при затрате работы извне, как в холодильнике.
Чему равен КПД идеальной машины Карно при T₁ = 400 К и T₂ = 300 К?
η = 1 − 300/400 = 0,25, или 25%.
Машина получила от нагревателя 800 Дж и отдала холодильнику 600 Дж. Какова её работа и КПД?
A = 800 − 600 = 200 Дж; η = 200/800 = 0,25.
Что происходит с энтропией изолированной системы при необратимом процессе?
она возрастает, ΔS > 0.
