В физике время обозначают буквой t, скорость — буквой v, пройденный путь — буквой s. В типовых задачах под «расстоянием» обычно понимают именно пройденный путь. Но расстояние между двумя точками, путь и перемещение — не всегда одно и то же.
- t — время, единица СИ — секунда (с).
- v — скорость, единица СИ — метр в секунду (м/с).
- s — путь, единица СИ — метр (м).
- Формул три: v = s/t, s = v·t, t = s/v.
- Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время движения.
Например, если пешеход за каждый час проходит 3 км, его скорость 3 км/ч. Тебе пригодятся все три формулы, хотя все они выводятся из одной.
Как это спрашивают на экзамене
Тему проходят в 7 классе по учебнику Пёрышкина. В ОГЭ по физике она относится к элементам кодификатора 1.1–1.3. В заданиях она встречается в таких формулировках:
Определите среднюю скорость на всём пути, если подъём и спуск происходят с разной скоростью.
Вычислите время или путь при равномерном движении.
Выразите скорость в м/с.
По графику или таблице найдите скорость.
В последнем случае ты берёшь из таблицы путь и время и делишь путь на время. С первой формулировкой сложнее. Если скорости на участках разные, нельзя подставить скорость одного участка как скорость всего движения. Нужна средняя скорость: vср = Sобщ/tобщ, то есть весь путь, делённый на всё время.
Буквы и откуда они
Каждое обозначение запоминай вместе с величиной, которую оно обозначает.
Время обозначают буквой t — от латинского tempus («время»). Промежуток времени иногда обозначают греческой буквой τ.
Скорость обозначают v. В учебниках и задачниках её часто набирают знаком υ. Величина та же, отличается только начертание буквы.
Путь обозначают s, в задачах часто встречается и заглавная S. Если ты встретил S вместо s, формулы от этого не меняются.
Путь и перемещение — разные величины. Путь — длина траектории. Перемещение — векторная величина, изменение положения тела. Расстояние между начальной и конечной точками совпадает с модулем перемещения, а не с путём.
Модуль перемещения не больше пути. Совпадают они только при движении по прямой в одном направлении. Допустим, ты обошёл круглый стадион и вернулся к старту. Путь равен длине круга, а перемещение равно нулю.
В 9 классе появляется уравнение координаты при равномерном движении: x(t) = x₀ + υₓt. Обрати внимание: это уравнение координаты, а не пути.
Три формулы и как их не путать
Скорость при равномерном движении показывает, какой путь тело проходит за единицу времени.
Отсюда первая формула: v = s/t. Две другие получаются из неё: s = v·t и t = s/v. Здесь v — скорость, м/с; s — путь, м; t — время, с. Если записать словами: расстояние равно скорости, умноженной на время.
Например, велосипедист проехал 1800 м со скоростью 5 м/с. Время: t = s/v = 1800 : 5 = 360 с, это 6 мин.
Формулы для времени, расстояния и скорости легко перепутать, если запоминать их по отдельности. Проверяй результат по единицам:
- м : с = м/с — получается скорость;
- м/с · с = м — получается путь.
Сначала приведи все величины к согласованным единицам, например к м, с и м/с. Если после этого единицы не сошлись, буквы в формуле стоят не на своих местах. Если же скорость дана в км/ч, а время в секундах, единицы не сойдутся и при верной формуле.
| Величина | Буква | Формула | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Скорость | v | v = s/t | м/с |
| Путь | s | s = v·t | м |
| Время | t | t = s/v | с |
Как найти расстояние, скорость или время? Таблица отвечает на это целиком: каждая величина выражается через две другие.
Единицы: км/ч и м/с
В задачах встречаются обе единицы скорости, и тебе нужно переводить одну в другую без ошибок.
Единица скорости в СИ — 1 м/с («метр в секунду»). С такой скоростью тело при равномерном движении проходит 1 м за 1 с. На практике применяют и 1 км/ч. Единица времени в СИ — секунда (с).
Откуда берётся число 3,6? 1 км = 1000 м, а 1 ч = 60 мин = 3600 с. Тогда 1 км/ч = 1000 м / 3600 с, а 3600 : 1000 = 3,6.
Из км/ч в м/с переводят делением на 3,6, из м/с в км/ч — умножением на 3,6. Например, 36 км/ч = 10 м/с, 72 км/ч = 20 м/с, 90 км/ч = 25 м/с.
Перед подстановкой в формулу все величины приводят к одним единицам. Например, 15 мин = 0,25 ч = 900 с. Какое из значений брать, зависит от единиц скорости в условии.
Единицы величин часто указывают не в самой формуле, а в расшифровке под ней: v = 3,6 s/t, где v — скорость, км/ч; s — длина пути, м; t — длительность движения, с.
Разбор задания
Типовое задание на среднюю скорость.
Условие. Туристы поднимаются в гору со скоростью 2 км/ч и спускаются со скоростью 6 км/ч. Пути подъёма и спуска равны. Найдите среднюю скорость.
Шаг 1. Средняя скорость неравномерного движения равна всему пройденному пути, делённому на всё время движения.
Шаг 2. Путь подъёма равен пути спуска. Время каждого участка равно пути, делённому на скорость на этом участке.
Шаг 3. Подставляем в общую формулу:
υср = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂) = 2υ₁υ₂/(υ₁ + υ₂) = 2·2·6/(2 + 6) = 3 км/ч.
Ответ: 3 км/ч.
Если ты не уверен в формуле, проверь её числами. Допустим, S = 6 км:
- подъём: 6 : 2 = 3 ч;
- спуск: 6 : 6 = 1 ч;
- весь путь: 12 км;
- всё время: 4 ч;
- 12 км за 4 ч — это 3 км/ч.
Ответ 4 км/ч неверный: это среднее арифметическое скоростей. С меньшей скоростью туристы идут дольше, поэтому средняя скорость ближе к меньшей. Средняя скорость может не совпадать ни с одной из скоростей на отдельных участках.
Ошибки, за которые снимают баллы
Типичные ошибки по этой теме:
- Считают среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей. При разных скоростях на участках весь путь делят на всё время движения.
- Смешивают км/ч и м/с в одной формуле. Если скорость дана в км/ч, а время в секундах, ответ получится неверным. Сначала переведи все величины в одни единицы.
- Путают путь и перемещение. Путь — длина траектории, перемещение — вектор. Например, при движении по кругу они различаются.
- Принимают координату за путь, хотя в уравнении x(t) = x₀ + υₓt буква x обозначает координату тела.
- Неверно выражают величину: вместо t = s/v пишут t = v/s. Проверка по единицам сразу выявляет такую ошибку.
Шпаргалка
Перед экзаменом повтори эти строки.
| Что нужно | Как найти |
|---|---|
| Скорость | v = s/t |
| Путь | s = v·t |
| Время | t = s/v |
| Средняя скорость | весь путь : всё время |
| км/ч → м/с | разделить на 3,6 |
| м/с → км/ч | умножить на 3,6 |
Время обозначают t, скорость — v (встречается и υ), путь — s (встречается и S). Если сомневаешься в ответе, подставь удобное число — так мы проверили задачу о туристах.
Проверь себя
Реши задачи без подсказок, затем сверь ответы.
Выразите 72 км/ч в м/с.
20 м/с
Выразите 10 м/с в км/ч.
36 км/ч
Пешеход идёт со скоростью 3 км/ч. Какой путь он пройдёт за 15 мин?
15 мин = 0,25 ч, s = 3 · 0,25 = 0,75 км
Может ли модуль перемещения быть больше пути?
Нет. Модуль перемещения не больше пути
Если ты ошибся в задаче 3, вернись к разделу о единицах. Если в задаче 4 — перечитай, чем путь отличается от перемещения.
